Найти катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равно 46 см, гипотенуза 34 см

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен х см, тогда второй катет прямоугольного треугольника равен (46 - х) см. Зная катеты и гипотенузу, согласно теореме Пифагора: Квадрат гипотенузы 34^2 равен сумме квадратов катетов х^2 + (46 - х) ^2. Составим уравнение и решим его.

х^2 + (46 - х) ^2 = 34^2;

х^2 + 2116 - 92 х + х^2 = 1156;

х^2 + 2116 - 92 х + х^2 - 1156 = 0;

2 х^2 - 92 х + 960 = 0;

х^2 - 46 х + 480 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-46) ^2 - 4 * 1 * 480 = 2116 - 1920 = 196; √D = 14;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (46 + 14) / 2 = 60/2 = 30;

x2 = (46 - 14) / 2 = 32/2 = 16.

Ответ. 30; 16.