Найти угол, образованный касательной к графику функции y=g (x) с положит. направлением оси абсцисс в точке с абсциссой х0. g (x) = 2/3 √4-3x; x0 = 1/3

Напишем уравнение касательной к графику функции, проведенной в точке с абсциссой x0:

y = y' (x0) * (x - x0) + y (x0);

следующим образом - угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла ее наклона. При переменной находится только значение производной функции в точке x0, значит:

tg A = y' (x0);

y' (x) = 2/3 * 1/2 * (-3) * (4 - 3 * x) ^ (-1/2);

y' (x) = - 1 * (4 - 3 * x) ^ (-1/2);

y' (x0) = - 1 * (4 - 3 * 1/3) ^ (-1/2) = - 1 / (3^ (1/2)).

A = 5 * П/6.