11sin2x - 6cos^2x - 4 = 0

11sin2x - 6cos^2x - 4 = 0

11 * 2 * sinxcosx - 6cos2x - 4 (sin2x - cos2x) = 0

22sinxcosx - 6cos2x - 4sin2x - 4cos2x = 0

22sinxcosx - 10cos2x - 4sin2x = 0

- 4sin2x + 22sinxcosx - 10cos2x = 0

(домножим все на (-1), чтобы избавиться от отрицательности)

4sin2x - 22sinxcosx + 10cos2x = 0

У нас получилось однородное уравнение второй степени, поэтому следует все разделить на cos2x.

Получится:

4tg2x - 22tgx + 10 = 0 (разделим все 2)

2tg2x - 11tgx + 5 = 0

Используем метод замены переменной: tgx = t

2t2 - 11t + 5 = 0

Вычисляем дискриминант:

D = 121 - 4 * 5 * 2 = 92 = 3

t = (11 + 9) / 4 = 5 t = (11 - 9) / 4 = 1 / 2

tgx = 5 tgx = 1/2

x = arctg5 + пk x = arctg 1 / 2 + пk