при каких значениях параметра z уравнение cos^4x+6cos^2x-z=-5 не имеет решений?

Дано уравнение:

(cos x) ^4 + 6 * cos² x - z = - 5.

Заменим переменную cos² x на а и сведём это уравнение к квадратному:

a² + 6 * a - z + 5 = 0.

Следовательно, если это уравнение будет иметь решения, то и исходное уравнение так же будет иметь решения в силу равносильности этих двух уравнений. Поэтому:

D = 36 + 4 * (z - 5) < 0,

36 + 4 * z - 20 < 0,

16 + 4 * z < 0,

z < - 4.

Ответ: решений не будет при z < - 4.