cos 7x - cos 5x=0 Решить уравнение

Для решения данного уравнения понадобятся две формулы:

1) cos x - cos y = 2 sin (x + y) / 2 * sin (y - x) / 2;

2) свойство нечетности синуса sin ( - x) = - sin x.

cos (7x) - cos (5x) = 0,

2 * sin (7x + 5x) / 2 * sin (5x - 7x) / 2 = 0,

приравниваем к нулю каждый множитель и решаем два уравнения независимо друг от друга:

1) sin (7x + 5x) / 2 = 0,

sin (12x) / 2 = 0,

sin (6x) = 0,

6x = pi * n, где n - целое число

x = (pi/6) * n, n - целое число.

2) sin (5x - 7x) / 2 = 0,

sin ( - x) = 0,

- sin x = 0,

sin x = 0,

x = pi * k, k - целое число.

Ответ: x1 = (pi/6) * n, n - целое число; x2 = pi * k, k - целое число.