Сумма двух чисел равна 3, а сумма их квадратов 65. Найдите их числа

Сумма двух чисел равна 3, а сумма их квадратов 65. Найдите их числа.

Пусть одно число - a, второе - b. Составим систему уравнений:

a + b = 3;

a^2 + b^2 = 65;

Выразим b из первого уравнения: b = 3 - a,

Подставим во второе: a^2 + (3 - a) ^2 = 65,

Раскроем скобки: a^2 + 9 - 6a + a^2 = 65,

Приведем подобные: 2a^2 - 6a = 56,

Перенесем все в левую часть и вынесем общий множитель за скобки: 2 (a^2 - 3a - 28) = 0,

Сократим на 2: a^2 - 3a - 28 = 0. Необходимо решить квадратное уравнение.

Дискриминант: D = (-3) ^2 - 4*1 * (-28) = 9 + 112 = 121, корень из него: 11.

Найдем корни: a = ( - (-3) - 11) / 2*1 = - 4, a = ( - (-3) + 11) / 2*1 = 7.

Если a = - 4, то b = 3 - a = 3 - (-4) = 7,

Если a = 7, то b = 3 - a = 3 - 7 = - 4.

Ответ: это числа - 4 и 7.