Найдите промежутки возрастания и убывания функции f (x) = e в степени x//2x.

Найдем производную заданной функции, для этого воспользуемся формулой производной частного: (v/u) ' = (v'u = vu') / u^2:

(f (x)) ' = (e^x / 2x) ' = ((e^x) ' * 2x - e^x * (2x) ') / (2x) ^2 = (e^x * 2x - e^x * 2) / (2x) ^2.

Приравниваем ее к нулю и находим критические точки:

(2x) ^2 = 0;

x1 = 0.

e^x * 2x - e^x * 2 = 0;

e^x * (2x - 2) = 0;

2x - 2 = 0;

x2 = 1.

На промежутке от минус бесконечности до 0 и от 1 до бесконечности y' > 0 следовательно функция возрастает, на промежутке (0; 1) y' < 0, функция убывает