Три гнома нашли 24 алмаза. Первый предложил поменять часть камней Я сказал он оставлю себе половину алмазов, а другую разделю между вам поровну, после этого второй также оставил себе половину, а другую разделит поровну между мной и третьим. В конце третий гном поделит так же. После проведённых обменов оказалось что у всех поровну камней. Сколько алмазов было у каждого из гномов вначале?

1. Общее число алмазов у гномов равно: N = 24 шт; 2. У первого гнома было алмазов: N1 шт; 3. У второго гнома было: N2 шт; 4. У третьего гнома было: N3 шт; 2. После всех обменов у каждого гнома оказалось : No = N / 3 = 8 шт; 3. Решение проведем от конца, когда третий гном отдал свою половину алмазов: N33 = 2 * No = 2 * 8 = 16 шт;

N13 = 8 - (No / 2) = 8 - 4 = 4 шт; N23 = 8 - (No / 2) = 8 - 4 = 4 шт; 4. Вернем второму гному его половину: N22 = 2 * N23 = 2 * 4 = 8 шт; N12 = N13 - 2 = 4 - 2 = 2 шт; N32 = N33 - 2 = 16 - 2 = 14 шт; 5. возвратим первому гному алмазы: N1 = 2 * N12 = 2 * 2 = 4 шт; N2 = N22 - 1 = 8 - 1 = 7 шт; N3 = N32 - 1 = 14 - 1 = 13 шт. Ответ: у первого гнома было 4 алмаза, у второго 7, у третьего 13 алмазов