2 cos квадрат-1 = sin x

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни.

2 * cos^2 x - 1 = sin x;

Принесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

2 * cos^2 x - 1 - sin x = 0;

2 * (1 - sin^2 x) - 1 - sin x = 0;

Раскроем скобки.

2 * 1 - 2 * sin^2 x - 1 - sin x = 0;

2 - 2 * sin^2 x - 1 - sin x = 0;

-2 * sin^2 x - sin x + 1 = 0;

2 * sin^2 x + sin x - 1 = 0;

D = 1 - 4 * 2 * (-1) = 9;

sin x = (-1 + 3) / (2 * 2) = 2/4 = 1/2;

sin x = (-1 - 3) / 4 = - 4/4 = - 1;

1) sin x = 1/2;

x = (-1) ^n * pi/6 + pi * n, n принадлежит Z;

2) sin x = - 1;

x = - pi/2 + 2 * pi * n, n принадлежит Z.