7) Два наборщика, работая вместе, могут набрать рукопись за 3 часа 20 минут. Сколько времени потребуется каждому из них, чтобы набрать всю рукопись, если один из них, работая отдельно. Сделает эту работу на 5 часов быстрее?

Пусть x - время, за которое первый наборщик сделает всю работу;

x + 5 - время, за которое второй наборщик сделает всю работу;

3 1/3 часа - время, за которое оба наборщика сделают всю работу;

1. Часть работы, которую сделает первый наборщик за один час: 1/x;

2. Часть работы, которую сделает второй наборщик за один час: 1 / (x + 5);

3. Часть работы, которую сделают оба наборщика за один час:

1/x + 1 / (x + 5);

Эта часть равна 1 / (3 1/3);

1/x + 1 / (x + 5) = 1 / (10/3) = 3/10;

Приведем к общему знаменателю:

(2x + 5) / (x · (x + 5)) = 3/10;

10 · (2x + 5) = 3 · (x^2 + 5x);

20x + 50 = 3x^2 + 15x;

3x^2 - 5x - 50 = 0;

D = 25 + 4 · 3 · 50 = 625;

x1 = (5 + 25) / 6 = 5;

x2 - отрицательное, не удовлетворяет условиям;

x = 5 часов - время, за которое первый наборщик сделает всю работу;

x + 5 = 10 часов - время, за которое второй наборщик сделает всю работу;

Ответ: 5 часов и 10 часов потребуется соответственно каждому из наборщиков;