Решить неравенство (х-9) ²

(х - 9) ² < √2 * (х - 9);

Перенесем все значения выражения на одну сторону и получим:

(х - 9) ² - √2 * (х - 9) < 0;

Вынесем за скобки общий множитель и получим:

(x - 9) * ((x - 9) - √2) < 0;

{ x - 9 = 0;

(x - 9) - √2 = 0;

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии, знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:

{ x - 9 = 0;

x - 9 - √2 = 0;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

{ x = 9;

x = 9 + √2;

Отсюда получим, 9 < x < 9 + √2.