Решите уравнение1) sin^2x+cos4x=1, 52) sin x+cos x=13) tg x=-34) cos x=1/35) sin x=-0, 56) sin^2x-2 корень из 3 sin x cos^2x=0

Рассмотрим уравнение sin²x + cos (4 * x) = 1. Поскольку 2 * sin²α = 1 - cos (2 * α) и cos (2 * α) = 2 * cos²α - 1 (косинус двойного угла), иммем (1 - cos (2 * х)) / 2 + 2 * cos² (2 * х) - 1 = 1 или 4 * cos² (2 * х) - cos (2 * х) - 3 = 0. Обозначим через у = cos (2 * х). Тогда получим квадратное уравнение 4 * у² - у - 3 = 0. Это уравнение имеет два действительных корня: у₁ = - 3/4 и у₂ = 1. При cos (2 * х) = - 3/4, получаем 2 * х = ±arccos (-3/4) + 2 * π * n или х = ±0,5 * arccos (-3/4) + π * nАналогично, при cos (2 * х) = 1, имеем 2 * х = 2 * π * n, откуда х = π * n. Ответ: х = ±0,5 * arccos (-3/4) + π * n, х = π * n, где n - целое число. Рассмотрим уравнение sinx + cosx = 1. Поскольку sinx + cosx = √ (2) * (sinx * cos (π/4) + sin (π/4) * cosx) = √ (2) * sin (x + π/4), то данное уравнение перепишем в виде √ (2) * sin (x + π/4) или sin (x + π/4) = √ (2) / 2. Это уравнение имеет решение: х₁ + π/4 = π/4 + 2 * π * n и х₂ + π/4 = 3 * π/4 + 2 * π * n (где n - целое число); откуда х₁ = 2 * π * n и х₂ = π/2 + 2 * π * n. Ответ: х = 2 * π * n, х = π/2 + 2 * π * n, где n - целое число. Рассмотрим уравнение tgx = - 3. Это уравнение относится к простейшим тригонометрическим уравнениям и его решение имеет вид: x = arctg (-3) + π * n, где n - целое число. Поскольку арктангенс - нечётная функция, то получим: x = - arctg3 + π * n Имеем: Ответ: х = - arctg3 + π * n. Рассмотрим уравнение cosx = 1/3. Это уравнение относится к простейшим тригонометрическим уравнениям и его решение имеет вид: х = ±arccos (1/3) + 2 * π * n, где n - целое число. Ответ: х = ±arccos (1/3) + 2 * π * n, где n - целое число. Рассмотрим уравнение sinx = - 0,5. Это уравнение относится к простейшим тригонометрическим уравнениям и его решение имеет вид: х₁ = - π/6 + 2 * π * n и х₂ = 7 * π/6 + 2 * π * n, где n - целое число. Ответ: х = - π/6 + 2 * π * n и х = 7 * π/6 + 2 * π * n, где n - целое число. Рассмотрим уравнение sin²x - 2 * √ (3) * sinx * cos²x = 0. Перепишем данное уравнение в виде sinx * (sinx - 2 * √ (3) * cos²x) = 0. Для того, чтобы произведение двух сомножителей равнялось нулю, необходимым и достаточным условием является равенство нулю хотя бы одного из сомножителей. Имеем: sinx = 0 и sinx - 2 * √ (3) * cos²x = 0. Первое уравнение имеет решение: x = π * n, где n - целое число. Решим второе уравнение. Поскольку cos²x = 1 - sin²x, то sinx - 2 * √ (3) * (1 - sin²x) = 0 или 2 * √ (3) * sin²x + sinx - 2 * √ (3) = 0. Обозначим через у = sinx. Тогда получим квадратное уравнение 2 * √ (3) * у² + у - 2 * √ (3) = 0, которое имеет два действительных корня: у₁ = - 2 / √ (3) и у₂ = √ (3) / 2. Уравнение sinx = - 2 / √ (3) не имеет решения, так как - 2 / √ (3) < - 1. Уравнение sinx = √ (3) / 2 имеет корни: х₁ = π/3 + 2 * π * n и х₂ = 2 * π/3 + 2 * π * n (где n - целое число). Ответ: х = π * n, х = π/3 + 2 * π * n, х = 2 * π/3 + 2 * π * n, где n - целое число.