Найти число членов геометрической прогрессии, если b1=5, q=3, Sn=200

1. По условию задачи известно, что для геометрической прогрессии b1 = 5, q=3, Sn = 200.

2. При вычислениях будем использовать формулы:

а) для нахождения значения любого члена bn = b1 * q^ (n - 1);

б) для определения суммы любого количества членов Sn = (bn * q - b1) : (q - 1).

Подставим заданные числа и получим

Sn = (bn * 3 - 5) : (3 - 1) = 200; откуда bn * 3 - 5 = 200 * 2; или bn = (400 + 5) : 3 = 135.

Это значение приравняем с выражением bn по формуле

135 = 5 * 3^х, тогда 3^х = 135 : 5 = 27, и очевидно что 3^х = 3 * 3 * 3, то есть х = 3.

Ответ: Данная сумма для трех членов.