Мастер и ученик, работая вместе, могут изготовить 60 одинаковых деталей за 12 ч. Если бы мастер изготовил половину всех деталей, а после него ученик - остальные детали, то на это затратили бы 25 ч. За какое время изготовит партию деталей мастер, работая один, если известно, что он это сделат быстрее, чем ученик? Задача решается через систему.

Примем за м число деталей в час сделанных мастером, а учеником - за у дет/час. Запишем все уравнения по условию:

м + у = 60 дет/12 час = 5 дет/час. Далее половину деталей 30 сделал мастер за 30/м (час), а ученик сделал ещё половину за 30/у часов. И это время в сумме равно 25 часам. Заменим м = 5 - у.

30 / (5 - у) + 30/у = 25 (час); 6 / (5 - у) + 6/у = 5; (5 - у + у) * 6 = 5 * (5 * у - у^2); у^2 - 5 * у = 5 * 6/5; у^2 - 5 * у + 6 = 0;

Решение: у1,2 = 5/2 + - √ (25/4 - 6) = 5/2 + - √1/4 = 5/2 + -1/2.

у1 = 2; у2 = 3. Подходит корень у = 2, м = 5 - 2 = 3.

Мастер сделает за 60/3 = 20 часов.