Вычислить s фигуры, ограниченной линиями:y=x^2-3x+4 y=x+1

Вычислим точки, где пересечены оба графика указанных функций, получим:

x² - 3 * x + 4 = x + 1,

x² - 4 * x + 3 = 0.

Решим при помощи теоремы Виета и получим корни:

х = 3 и х = 1.

Если выполнить схематическое построение, то видно, что нужно найти площадь фигуры, образованной отсечением прямой параболы. Эта площадь равна:

s = интеграл (от 1 до 3) (x + 1 - x² + 3 * x - 4) dx,

s = интеграл (от 1 до 3) (-x² + 4 * x - 3) dx,

s = - x³/3 + 2 * x² - 3 * x (от 1 до 3),

s = - 9 + 18 - 9 + 1/3 - 2 + 3 = 4/3 ед².

Ответ: s = 4/3 ед².