Решите уравнение: I3 х-9I-Ix+2I=7

Найдем значение х, при котором модули будут менять знак:

I модуль: 3 х - 9 = 0; 3 х = 9; х = 3.

II модуль: х + 2 = 0; х = - 2.

Получается три промежутка: (-∞; - 2), (-2; 3) и (3; + ∞).

1) х ∈ (-∞; - 2) : оба модуля отрицательны.

(-3 х + 9) - (-x - 2) = 7.

-3 х + 9 + х + 2 = 7.

-2 х + 11 = 7.

-2 х = 7 - 11.

-2 х = - 4.

х = 2 (сторонний корень, не входит в промежуток (-∞; - 2)).

2) х ∈ (-2; 3) : I модуль отрицательный, II модель положительный:

(-3 х + 9) - (x + 2) = 7.

-3 х + 9 - х - 2 = 7.

-4 х + 7 = 7.

-4 х = 7 - 7.

-4 х = 0.

х = 0.

3) х ∈ (3; + ∞) : оба модуля положительны.

(3 х - 9) - (x + 2) = 7.

3 х - 9 - х - 2 = 7.

2 х - 11 = 7.

2 х = 7 + 11.

2 х = 18.

х = 9.

Ответ: корни уравнения 0 и 9.