Между числами 4 и 9 вставить положительное число так, чтобы получилось 3 последовательных члена геометрической прогрессии.

Если между числами 4 и 9 вставить положительное число так, чтобы получилось 3 последовательных члена геометрической прогрессии bn, то число 4 будет первым членом b1 этой геометрической прогрессии, а число 9 будет третьим членом b3 этой геометрической прогрессии.

Обозначим через q знаменатель данной геометрической прогрессии.

Тогда применяя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * q^{n - 1} при n = 3, получаем следующее уравнение:

4 * q^{3 - 1} = 9.

Решаем полученное уравнение:

4 * q² = 9;

q² = 9/4;

q² = (3/2) ².

Данное квадратное уравнение имеет два решения: q = - 3/2 и q = 3/2.

Зная b1 и q, находим второй член b2 данной прогрессии.

При q = - 3/2:

b2 = b1 * q = 4 * (-3/2) = - 6.

По условию задачи данное число должно быть положительным, следовательно, значение q = - 3/2 не подходит.

При q = 3/2:

b2 = b1 * q = 4 * 3/2 = 6.

Ответ: между числами 4 и 9 необходимо вставить число 6.