Все члены геометрической прогрессии bn-положительные числа, причем b3=1/2 и b7=1/32

1) Распишем все заданные члены прогрессии, вместе с общим: bn b1 * g^ (n - 1); b3 = b1 * g^ (3 - 1) b1 * g^2 = 1/2; b7 = b1 * g^ (7 - 1) = b1 * g^6 = 1/32.

2) Разделим b7/b3 = b1 * g^6/b1 * g^2 = (1/32) : 1/2); g^ (6 - 2) = 2/32; g^4 = 1/16; g = (1/16) ^ (1/4) = + 1/2 (берём со знаком +, так как в условии указано, что все члены положительные). g = 1/2.

3) Определим первый член b1, зная, что b3 = b1 * g^2 = 1/2; b1 * (1/2) ^2 = 1/2; откуда b1 = (1/2) : (1/2) ^2 = (1/2) : (1/4) = 2;

Проверка: b7 = b1 * g^6 = (2) * (1/2) ^6 = 2/64 = 1/32.