1 разложите на множители а) 12a²b-27b³ б) - 40x³-120x²y-90xy² в) 2a⁴-16ab³ г) (x³+8) - (3x+6) 2 решите уравнение x³-x²-25x+25=0

а) Вынесем за скобку общий множитель 3b.

12a²b - 27b³ = 3b (4a² - 9b²).

Выражение в скобке разложим на множители по формуле разности квадратов двух выражений а² - в² = (а - в) (а + в), где а = 2 а, в = 3b.

3b (2a - 3b) (2a + 3b).

б) Вынесем за скобку общий множитель (-10 х).

-40 х³ - 120 х²у - 90 ху² = - 10 х (4 х² + 12 ху + 9 у²).

Выражение в скобке представим в виде квадрата двучлена по формуле а² + 2 ав + в² = (а + в) ², где а = 2 х, в = 3 у.

-10 х (2 х + 3 у) ².

в) Вынесем за скобку общий множитель 2 а.

2a (a³ - 8b³).

Выражение в скобке разложим на множители по формуле разности кубов а³ - в³ = (а - в) (а² + ав + в²), где а = а, в = 2b.

2a (a - 2b) (a² + 2ab + 4b²).

г) Первую скобку разложим на множители по формуле а³ + в³ = (а + в) (а² - ав + в²), где а = х, в = 2. Из второй скобки вынесем общий множитель 2.

(х³ + 8) - (3 х + 6) = (х + 2) (х² - 2 х + 4) - 3 (х + 2).

Вынесем за скобку общий множитель (х + 2).

(х + 2) (х² - 2 х + 4 - 3) = (х + 2) (х² - 2 х + 1).

ВвраВыраж в скобке преобразуем по формуле а² - 2 ав + в² = (а - в) ², где а = х, в = 1.

(х + 2) (х - 1) ².

д) х³ - х² - 25 х + 25 = 0.

Сгруппируем первые два слагаемых и вторые два слагаемых.

(х³ - х²) + (-25 х + 25) = 0;

Из первой скобки вынесем общий множитель х². Из второй скобки вынесем общий множитель (-25).

х² (х - 1) - 25 (х - 1) = 0.

Вынесем за скобку общий множитель (х - 1).

(х - 1) (х² - 25) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

1) х - 1 = 0;

х1 = 1.

2) х² - 25 = 0;

х² = 25;

х2 = 5; х3 = - 5.

Ответ. 1; 5; - 5.