Последовательность (аn) - арифметическая прогрессия. Известно, что а5+а9=40. Найдите а3 + а7 + а11

Воспользуемся формулой для n - го члена арифметической прогрессии:

a_n = a ₁ + (n - 1) d, где d - показатель арифметической прогрессии.

1) Выразим а₅ и а₉ по этой формуле.

а₅ = а₁ + 4 d;

а ₉ = а₁ + 8d;

Получаем:

а₅ + а₉ = а₁ + 4 d + а₁ + 8 d = 2 а₁ + 12 d = 40 = > а₁ + 6 d = 20 = > а₁ = 20 - 6 d;

2) Выразим а₃, а₇ и а₁₁.

a ₃ = а₁ + 2d;

а ₇ = а₁ + 6d;

а ₁₁ = а₁ + 10d;

Получаем

a ₃ + а₇ + а₁₁ = а₁ + 2 d + а₁ + 6 d + а₁ + 10 d = 3 а₁ + 18 d;

3) Подставляем а₁ = 20 - 6 d.

3 а₁ + 18d = 3 (20 - 6 d) + 18 d = 60 - 18 d + 18d = 60