Докажите тождество: sin (a+B) + sin (а-B) = 2 sin a cos B

Для решения задания нужны формулы:

sin (α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ;

sin (α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ.

1) Преобразуем выражение по данным формулам:

sin (А + В) + sin (А - В) = 2sinАcosВ;

sinАcosВ + cosАsinВ + sinАcosВ - cosАsinВ = 2sinАcosВ;

2) Подведем подобные слагаемые:

cosАsinВ - cosАsinВ = 0;

sinАcosВ + sinАcosВ = 2sinАcosВ;

2sinАcosВ = 2sinАcosВ (верно).