Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного из катетов на 2 дм а другого на 9 дм. найти стороны треугольника

Обозначим катеты прямоугольного треугольника через А и В, а его гипотенузу через С.

Тогда по условию С = (2 + А) и С = (9 + В).

(2 + А) = (9 + В).

В = А - 7.

Воспользуемся теоремой Пифагора:

С² = А² + В².

Поставим в последнее равенство С = (2 + А) и В = (А - 7).

(2 + А) ² = А² + (А - 7) ².

4 + 4 х А + А² = А² + А² - 14 х А + 49.

Приведем подобные члены.

А² - 18 х А + 45 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² - 4 х a х c = (-18) ² - 4 х 1 х 45 = 324 - 180 = 144.

Корни решения уравнения:

А1 = 3.

А2 = 15.

А1 не может быть решением, так как в таком случае катет В будет отрицательным.

Катет А = 15 дм.

Катет В = 15 - 7 = 8 дм.

Гипотенуза С = 2 + 15 = 17 дм.

Ответ: Стороны треугольника равны 15 дм., 8 дм., 17 дм.