Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного из катетов на 32 см и больше другого на 9 см, Найдите стороны треугольника.

Обозначим через х длину гипотенузы данного прямоугольного треугольника.

Согласно условию задачи, гипотенуза данного прямоугольного треугольника больше одного из катетов на 32 см и больше другого катета на 9 см, следовательно, длины катетов данного прямоугольного треугольника составляют х - 32 см и х - 9 см и используя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:

(х - 32) ^2 + (х - 9) ^2 = x^2.

Решаем полученное уравнение:

x^2 - 64 х + 1024 + x^2 - 18 х + 81 = x^2;

2x^2 - x^2 - 82 х + 1105 = 0;

x^2 - 82 х + 1105 = 0;

х = 41 ± √ (1681 - 1105) = 41 ± √576 = 41 ± 24.

х1 = 41 - 24 = 17;

х2 = 41 + 24 = 65.

Находим катеты при х = 17:

х - 32 = 17 - 32 = - 15.

Поскольку длина катета величина положительная, то значение х = 17 не подходит.

Находим катеты при х = 65:

х - 32 = 65 - 32 = 33;

х - 9 = 65 - 9 = 56.

Ответ: катеты данного прямоугольного треугольника равны 33 см и 56 см, гипотенуза данного прямоугольного треугольника равна 65 см.