При каких значениях параметра а система уравн. имеет решение и найти его {ах+у=а^3 {х+ау=1

1. Решим систему уравнений методом подстановки:

{ах + у = а^3;

{х + ау = 1;

{у = а^3 - ax;

{х + а (а^3 - ax) = 1;

{у = а^3 - ax;

{х + а^4 - a^2x = 1;

{у = а^3 - ax;

{ (a^2 - 1) x = а^4 - 1;

{у = а (a^2 - x);

{ (a^2 - 1) x = (a^2 + 1) (a^2 - 1).

2. При a = ±1

{у = ± (1 - x);

{0x = 0;

система имеет бесконечное множество решений.

3. a ≠ ±1;

{у = а (a^2 - x);

{ (a^2 - 1) x = (a^2 + 1) (a^2 - 1).

{у = а^3 - a (a^2 + 1);

{x = a^2 + 1;

{у = - a;

{x = a^2 + 1.

Ответ. При a ≠ ±1 система имеет единственное решение (a^2 + 1; - a).