найдите цифры x и y пятизначного числа 51x3y, если оно без остатка делится на36.

Очевидно, что 36 = 4 * 9, кроме того, числа 4 и 9 являются взаимно простыми. Это означает, что для того, чтобы проверить делится ли число без остатка на 36, достаточно проверить делимость этого числа на 4 и на 9. Если число делится на 4 и на 9 одновременно, то оно делится и на 36. Проверим критерий делимости на 9. Известно, что натуральное число делится на 9 без остатка, если сумма его цифр кратна девяти. Сумма цифр данного числа равна 5 + 1 + х + 3 + у = х + у + 9. Это означает, что если х + у делится 9, то искомое число делится на 9. Вспомним, что число делится на 4, если две его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 4. Одна из последних цифр - известна: 3. Ясно, что существуют два двузначных числа 32 и 36 с первой цифрой 3, которые делятся на 4. Таким образом, последней цифрой искомого числа может быть или 2 или 6. Очевидно, что если у = 2, то х = 9 - 2 = 7. Если же у = 6, то х = 9 - 6 = 3. Итак, нашли два пятизначных числа, удовлетворяющих условиям задания: 51732 и 51336.

Ответ: 1) х = 7 и у = 2; 2) х = 3 и у = 6.