Двое рабочих выполнили вместе некоторую работу за 12 часов. Если бы сначала первый рабочий выполнил половину этой работы, а затем второй - остальную часть, то вся работа была бы выполнена за 25 часов. За какое время мог бы выполнить эту работу каждый рабочий в отдельности?

Решение.

Пусть первый рабочий в отдельности может выполнить всю работу за х часов, тогда второй рабочий может сделать эту работу за 2 ∙ (25 - х/2) = 50 - х часов, так как из условия задачи известно, что если бы сначала первый рабочий выполнил половину этой работы, а затем второй - остальную часть, то вся работа была бы выполнена за 25 часов. Первый рабочий, работая отдельно, выполняет (1 : х) часть работы в час, второй рабочий, работая отдельно, выполняет 1 : (50 - х) часть работы в час, вместе они могут выполнить за час (1 : х) + 1 : (50 - х) часть работы. С другой стороны известно, что двое рабочих выполняют вместе эту работу за 12 часов. Зная, что за час они выполняют 1/12 часть работы, составляем уравнение:

(1 : х) + 1 : (50 - х) = 1/12;

упростим дробно-рациональное уравнение, приведя его слагаемые к общему знаменателю, и умножив обе части уравнения на общий знаменатель 12 ∙ х ∙ (50 - х);

после приведения подобных слагаемых, получим:

х² - 50 ∙ х + 600 = 0;

решим квадратное уравнение, для этого найдём дискриминант D = 100;

х₁ = 20 (часов);

х₂ = 30 (часов);

Ответ: один рабочий за 20 часов, другой рабочий за 30 часов могли бы выполнить эту работу каждый, работая в отдельности.