Двое рабочих выполнили вместе некоторую работу за 12 ч. Если бы сначала первый рабочий сделал половину этой работы, а затем другой остальную часть, то вся работа была бы выполнена за 25 ч. За какое время мог бы выполнить эту работу каждый рабочий в отдельности?

Пусть 1-й выполнит работу за "х" ч, а 2-й за "у" ч.

Тогда 1-й за один час выполнит "1/х" часть, а 2-й "1/у" часть.

Вместе всю работу они выполнят за 12 ч, а за один час - 1/12 часть:

1/х + 1/у = 1/12;

1/у = 1/12 - 1/х;

1/у = (х - 12) / (12 х);

у = 12 х / (х - 12). (1)

Половину работы 1-й сделает за "0,5 х" ч, а 2-й за "0,5 у" ч. Выполнив по половине работы они потратили 25 ч:

0,5 х + 0,5 у = 25; (2)

Подставим уравнение (1) в уравнение (2):

0,5 х + 0,5 * 12 х / (х - 2) = 25;

0,5 х (х - 2) + 0,5 * 12 х = 25 * (х - 2);

0,5 х² - 6 х + 6 х = 25 х - 300;

0,5 х² - 25 х + 300 = 0;

D = 25;

√D = 5;

х₁ = 20.

х₂ = 30.

1) х = 20 (ч) выполнит 1-й рабочий.

2) у = 12 х / (х - 12) = 12 * 20 / (20 - 12) = 30 (ч) выполнит 2-й рабочий.