Два каменщика выполнили вместе некоторую работу за 12 ч. Если бы сначала первый каменщик сделал половину этой работы, а затем другой-остальную часть, то вся работа была бы выполнена за 25 ч. За какое время мог бы выполнить эту работу каждый каменщик в отдельности?

Пусть производительность первого каменщика х, а второго у, также примем весь объем работы за единицу. Составим систему уравнений:

(х + у) * 12 = 1;

(1/2) : х + (1/2) : у = 25;

Выразим из первого уравнения х и подставим во второе уравнение:

х = 1/12 - у;

(1/2) : (1/12 - у) + (1/2) : у = 25;

(1/2) : (1 - 12 * у) / 12 + 1 / (2 * у) = 25;

6 / (1 - 12 * у) + 1 / (2 * у) = 25;

6 * 2 * у + 1 - 12 * у = 25 * 2 * у * (1 - 12 * у);

600 * у^2 - 50 * у + 1 = 0;

D = 100;

у1 = (50 + 10) / 1200 = 1/20;

у2 = (50 - 10) / 1200 = 1/30;

х1 = 1/12 - 1/20 = 1/30;

х2 = 1/12 - 1/30 = 1/20;

Ответ: один каменщик может сделать всю работу за 30 часов, а второй за 20 часов.