На выполнение работы двум штукатурам требуется 12 ч. Если бы сначала первый сделал половину работы а затем другой оставшуюся часть то вся работа была бы выполнена за 25 часов. За какое время мог бы выполнить всю работу каждый штукатур в отдельности

Пусть х - это количество часов, за которое первый штукатур сможет сделать всю работу, тогда за час он сделает 1/х часть работы (это его производительность, за единицу принимаем всю работу).

Пусть у - это количество часов, за которое второй штукатур сделает всю работу, его производительность равна 1/х.

Вдвоем они сделают всю работу за 12 часов, их совместная производительность равна 1/12. Получается уравнение: 1/х + 1/у = 1/12.

Первый штукатур половину работы сделает за х/2 часов, а второй выполнит половину работы за у/2 часов. Получается уравнение: х/2 + у/2 = 25; х + у = 50 (домножили уравнение на 2).

Получается система уравнений:

1/х + 1/у = 1/12;

х + у = 50.

Выразим у из второго уравнение и подставим в первое:

у = 50 - х.

1/х + 1 / (50 - х) = 1/12.

(50 - х + х) / х (50 - х) = 1/12.

50 / (50 х - х²) = 1/12.

50 х - х² = 600.

-х² + 50 х - 600 = 0.

х² - 50 х + 600 = 0.

D = 2500 - 2400 = 100 (√D = 10);

х₁ = (50 - 10) / 2 = 20.

х₂ = (50 + 10) / 2 = 30.

Вычислим значение у: у₁ = 50 - 20 = 30; у₂ = 50 - 20 = 30.

Ответ: один штукатур выполнил бы всю работу за 30 часов, а другой - за 20 часов.