Шар радиуса 20 см пересечён плоскостью, находящейся на расстоянии 10 см от центра. Найдите площадь сечения

Фигура, образующаяся в результате сечения шара плоскостью составляет круг. Площадь круга:

S_круга = π * r²;

Найдем радиус окружности, образованной сечением.

Перпендикуляр к плоскости составляет 10 см. Обозначим центр шара точкой О, а точку пересечения опущенного из точки О перпендикуляра к плоскости - точкой О₁. Если провести прямую через точку О₁, принадлежащую плоскости, то точки пересечения с оболочкой шара можно обозначить, как М и Т. При этом образуются два равных прямоугольных треугольника ОМО₁ и ОТО₁, таких что:

ОО₁ = 10 см;

ОМ = ОТ = R_шара = 20 см;

При этом гипотенузой этих треугольников является радиус шара, а радиус сечения - неизвестным катетом, который можно найти, воспользовавшись теоремой Пифагора:

r = МО₁ = ТО_1.

r² = МО₁² = ОМ² - ОО₁² = 20² - 10² = 400 - 100 = 300;

r = 10 √‾3;

S_круга = π * r² ≈ 3,14 * 300 = 942 м².