2^x^2+9*2^1-x^2>=19 решить неравенство

Question

Виктория Сафонова

Математика

28 апреля, 00:46

2^x^2+9*2^1-x^2>=19 решить неравенство

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Трекки · Answer 1

Решим неравенство.

2^x^2 + 9 * 2^ (1 - x^2) > = 19;

2^x^2 + 9 * 2^1/2^x^2 > = 19;

Умножим неравенство на 2^x^2.

Получаем:

2^x^2 * 2^x^2 + 9 * 2^1/2^x^2 * 2^x^2 > = 19 * 2^x^2;

(2^x^2) ^2 - 19 * (2^x^2) + 9 * 2 > = 0;

Пусть 2^x^2 = a, тогда:

a^2 - 19 * a + 18 > = 0;

Найдем дискриминант уравнения a^2 - 19 * a + 18 = 0;

D = 19^2 - 4 * 1 * 18 = 361 - 72 = 289;

a1 = (19 - 17) / 2 = 2/2 = 1;

a2 = (19 + 17) / 2 = 36/2 = 18;

Тогда:

1) 2^x^2 = 1;

2^x^2 = 2^0;

x^2 = 0;

x = 0;

2) 2^x^2 = 18;

x^2 = log2 18;

x = + -log2 18.