Первый рабочий работая один, выполняет работу за 2 целых 1/2 дня, а второй рабочий, работая один, выполняет эту же работу за 3 целых 3/4 дня. За сколько дней выполнят эту работу оба рабочих, работая совместно?

Задачи на выполнение работы решаются при помощи главной формулы.

Формула производительности труда

Производительность = Работа/Время.

Пример:

Рабочий выполняет определенный объем работ за 2 часа, а второй рабочий за 3 часа. Всю работу обычно принимаем за единицу, независимо от объема работы. Значит, за один час первый рабочий сделает 1/2 часть работы, это и есть его производительность. А производительность второго рабочего тогда - 1/3. То есть за час он сможет сделать 1/3 всей работы. Если нужно найти общую их производительность (например, сколько времени они потратят, выполняя этот же объем работы), то производительности складываются: 1/2 + 1/3 = 5/6. То есть за час они сделают 5/6 всей работы. Чтобы найти точное время выполнения работы, нужно, чтобы в числителе получилась единица. То есть делим и числитель и знаменатель на 5. (5 : 5) / (6 : 5) = 1/1,2. То есть двум рабочим нужно 1,2 часа, чтобы выполнить всю работу. Определим производительность труда каждого рабочего

Первый рабочий, работая один, выполняет работу за 2 целых 1/2 дня. Определим его производительность. Всю работу обозначаем за единицу, тогда 1 / (2 1/2) - это та часть работы, которую он сделает за один день.

А второй рабочий, работая один, выполняет эту же работу за 3 целых 3/4 дня. Тогда его производительность труда равна 1 / (3 3/4).

Найдем их общую производительность.

1 / (2 1/2) + 1 / (3 3/4)

Приведем смешанные дроби в знаменателе в неправильную дробь.

1 / (5/2) + 1 / (15/4) = 2/5 + 4/15 = 6/15 + 4 / 15 = 10/15

Общая производительность труда двух рабочих равна 10/15. Чтобы узнать, сколько дней им нужно на совместную работу, надо добиться, чтобы в числителе этой дроби была единица. Делим и числитель и знаменатель на 10.

(10 : 10) / (15 : 10) = 1/1,5

Значит, рабочим нужно 1,5 дня для выполнения работы, работая вместе.

Ответ: 1,5 дня.

Для того, чтоб найти за сколько дней выполнят работу оба рабочих, работая совместно, необходимо сложить количество дней, за которое они выполняют одну и ту же работу и разделить на 2:

(2 1/2 + 3 3/4) : 2 = (5/2 + 15/4) : 2 = (5 * 2 + 15 * 1) / 4 : 2 = (10 + 15) / 4 : 2 = 25/4 : 2 = 25/4 * 1/2 = 25/8 = 3 1/8 (дней) - выполнят эту работу оба рабочих, работая совместно.

Ответ: 3 1/8.