Первый рабочий работая один, выполняет работу за 2 целых 1/2 дня, а второй рабочий, работая один, выполняет эту же работу за 3 целых 3/4 дня. За сколько дней выполнят эту работу оба рабочих, работая совместно?

Для того, чтоб найти за сколько дней выполнят работу оба рабочих, работая совместно, необходимо сложить количество дней, за которое они выполняют одну и ту же работу и разделить на 2:

(2 1/2 + 3 3/4) : 2 = (5/2 + 15/4) : 2 = (5 * 2 + 15 * 1) / 4 : 2 = (10 + 15) / 4 : 2 = 25/4 : 2 = 25/4 * 1/2 = 25/8 = 3 1/8 (дней) - выполнят эту работу оба рабочих, работая совместно.

Ответ: 3 1/8.

Задачи на выполнение работы решаются при помощи главной формулы.

Формула производительности труда

Производительность = Работа/Время.

Пример:

Рабочий выполняет определенный объем работ за 2 часа, а второй рабочий за 3 часа. Всю работу обычно принимаем за единицу, независимо от объема работы. Значит, за один час первый рабочий сделает 1/2 часть работы, это и есть его производительность. А производительность второго рабочего тогда - 1/3. То есть за час он сможет сделать 1/3 всей работы. Если нужно найти общую их производительность (например, сколько времени они потратят, выполняя этот же объем работы), то производительности складываются: 1/2 + 1/3 = 5/6. То есть за час они сделают 5/6 всей работы. Чтобы найти точное время выполнения работы, нужно, чтобы в числителе получилась единица. То есть делим и числитель и знаменатель на 5. (5 : 5) / (6 : 5) = 1/1,2. То есть двум рабочим нужно 1,2 часа, чтобы выполнить всю работу. Определим производительность труда каждого рабочего

Первый рабочий, работая один, выполняет работу за 2 целых 1/2 дня. Определим его производительность. Всю работу обозначаем за единицу, тогда 1 / (2 1/2) - это та часть работы, которую он сделает за один день.

А второй рабочий, работая один, выполняет эту же работу за 3 целых 3/4 дня. Тогда его производительность труда равна 1 / (3 3/4).

Найдем их общую производительность.

1 / (2 1/2) + 1 / (3 3/4)

Приведем смешанные дроби в знаменателе в неправильную дробь.

1 / (5/2) + 1 / (15/4) = 2/5 + 4/15 = 6/15 + 4 / 15 = 10/15

Общая производительность труда двух рабочих равна 10/15. Чтобы узнать, сколько дней им нужно на совместную работу, надо добиться, чтобы в числителе этой дроби была единица. Делим и числитель и знаменатель на 10.

(10 : 10) / (15 : 10) = 1/1,5

Значит, рабочим нужно 1,5 дня для выполнения работы, работая вместе.

Ответ: 1,5 дня.