Доказать тождество arcsin x = arctg

По всей видимости, составители задания хотели доказать тождество arcsinx = arctg (х / √ (1 - х²)), которого по непонятным нам причинам, оформили в виде "arcsin x = arctg". Итак, займёмся доказательством вышеприведённого тождества. Прежде всего, отметим, что это тождество справедливо для всех х, для которых справедливо х ≠ 1. Воспользуемся очевидным равенством arctg (tgα) = α. Имеем: arcsinx = arctg (tg (arcsinx)). Применяя формулу tgα = sinα / cosα, получим arcsinx = arctg (sin (arcsinx) / cos (arcsinx)). Основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1 перепишем в виде cos²α = 1 - sin²α, откуда cosα = √ (1 - sin²α). Учитывая очевидное sin (arcsinx) = х, окончательно, имеем arcsinx = arctg (sin (arcsinx) / √ (1 - sin² (arcsinx))) = arctg (х / √ (1 - х²)). Что и требовалось доказать.