1) √-6x-1=-2; 2) log1/2 (3-4x) = 1; 3) log1/3 (2x+1) = -1/3

1) Перенесем числа вправо и возведем обе части равенства в квадрат:

√ ( - 6x) - 1 = - 2;

√ ( - 6x) = - 2 + 1;

√ ( - 6x) = - 1;

[√ ( - 6x) ]² = [ - 1]²;

- 6x = 1

x = - 1/6;

Выполним проверку:

√ ( - 6 * ( - 1/6)) - 1 = - 2;

√1 - 1 = - 2;

1 - 1 = - 2;

0 = / = - 2;

Ответ: нет решений.

2) log _1/2 (3 - 4 х) = 1;

Найдем ОДЗ:

3 - 4 х > 0;

- 4 х > - 3;

х < 3/4;

х ∈ ( - ∞; 3/4);

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

1 = log _1/21/2;

log _1/2 (3 - 4 х) = log _1/21/2;

Из равенства основания логарифмов следует:

(3 - 4 х) = 1/2;

- 4 х = 1/2 - 3;

- 4 х = - 2 1/2;

х = - 2 1/2 / ( - 4) = 5/2 / 4 = 5/8;

х = 5/8;

Корень удовлетворяют ОДЗ;

Ответ: х = 5/8.

3) log _1/3 (2x + 1) = - 1/3;

Найдем ОДЗ:

2x + 1 > 0;

2 х > - 1;

х < - 1/2;

х ∈ ( - 1/2; + ∞);

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

- 1/3 = - 1/3log _1/31/3 = log _1/31/3 ^{( - 1/3)} ;

log _1/3 (2x + 1) = log _1/31/3 ^{( - 1/3)} ;

Из равенства основания логарифмов следует:

(2x + 1) = 1/3 ^{( - 1/3)} ;

(2x + 1) = 3 ^(1/3) ;

(2x + 1) = ∛3;

2 х = ∛3 - 1;

х = (∛3 - 1) / 2;

Корень удовлетворяют ОДЗ;

Ответ: х = (∛3 - 1) / 2.