Найдите наибольшее значение функции y=11cosx-12x+28 на отрезке. [0; 3 П/2]

1. Исследуем данную тригонометрическую функцию на экстремумы:

y = 11cosx - 12x + 28; y' = - 11sinx - 12.

2. Поскольку синус меняется в пределах от - 1 до 1, то производная функции принимает только отрицательные значения:

sinx ≥ - 1; - 11sinx ≤ 11; - 11sinx - 12 ≤ 11 - 12; - 11sinx - 12 ≤ - 1; - 11sinx - 12 < 0; y' < 0.

3. Производная всегда меньше нуля, значит, функция убывает и экстремальные значения на промежутке [0; 3π/2] принимает на его границах:

y = 11cosx - 12x + 28; y (min) = y (3π/2) = 11cos (3π/2) - 12 * (3π/2) + 28 = - 18π + 28; y (max) = y (0) = 11cos0 - 12 * 0 + 28 = 11 + 28 = 39.

Ответ:

y (min) = - 18π + 28; y (max) = 39.