Докадите неравенство (х+у) ^2>4 ху

Имеем неравенство:

(х + у) ^2 > 4 ху.

1. Перенесем все величины, отличные от 0 в левую сторону.

(х + у) ^2 - 4 ху > 0.

2. Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2.

x^2 + 2xy + y^2 - 4xy > 0.

3. Приведем подобные.

x^2 + 2xy - 4xy + y^2 > 0;

x^2 - 2xy + y^2 > 0.

4. Представим левую часть в виде квадрата.

Заметим, что левая часть неравенства похожа на правую часть формулы сокращенного умножения (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2. Значит, левую часть неравенства можно представить в виде квадрата разности.

(x - y) ^2 > 0.

Так как x и y не равны, то их разность не может быть равна 0. Выражение (x - y) может быть либо положительным, либо отрицательным числом. А любое число, отличное от нуля и возведенное в квадрат, будет числом положительным, то есть > 0.