Хорда AB окружности делит перпендикулярный ей диаметр MN на отрезки MC и NC равные 8 и 18. Найдите AB.

Обозначим центр окружности через O.

Так как MN - диаметр окружности и точка С принадлежит отрезку MN, то:

MN = MC + NC = 8 + 18 = 26.

Следовательно, радиус окружности равен:

ОN = OM = 1/2 * MN = 1/2 * 26 = 13.

Вычислим длину отрезка OC:

OC = NC - NO = 18 - 13 = 5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник OCA. По теореме Пифагора имеем:

OC^2 + AC^2 = OA^2,

5^2 + AC^2 = 13^2,

AC^2 = 169 - 25 = 144,

AC = 12.

Так как OA = OB, то треугольник ABO - равнобедренный.

Так как ОС является высотой треугольника ABO, то АС = СВ.

Следовательно,

АВ = АС + СB = 2 * AC = 2 * 12 = 24.

Ответ: АВ = 24.