Докажите, что F (x) = x³-2sinx является первообразной для f (x) = 3x²-2cosx

Докажем, что F (x) = x^3 - 2 * sin x является первообразной для f (x) = 3 * x ^2 - 2 * cos x.

Найдем производную функции F (x) = x^3 - 2 * sin x.

Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:

(x - y) ' = x' - y '; sin ' x = cos x; (x^n) ' = n * x^ (n - 1); x ' = 1; C ' = 0.

Тогда получаем:

F ' (x) = (x^3 - 2 * sin x) ' = (x^3) ' - 2 * sin ' x = 3 * x^2 - 2 * cos x = f (x);

Значит, функция F (x) = x^3 - 2 * sin x является первообразной для f (x) = 3 * x ^2 - 2 * cos x.