При каких значениях a уравнение ax^2-2ax-a+2=0 имеет один корень?

Запишем данное выражение в следующем виде:

а * х² + (-2 а) * х - (а - 2) = 0.

Данное квадратное уравнение будет иметь один корень в том случае, когда его дискриминант равен 0.

Найдём дискриминант уравнения:

D = ( - 2 а) ² - 4 * а * ( - (а - 2) = 4 * а² + 4 * а² - 8 * а = 8 * а² - 8 * а = 8 * а * (а - 1).

Следовательно, 8 * а * (а - 1) = 0.

Данное выражение будет равно 0 когда один из множителей равен 0, то есть в двух случаях

а = 0 или а = 1.

Ответ: а = 0 и а = 1.