1) sin φ = - 1, φ ϵ [0; 2π] 2) sin φ=1, φ ϵ [ - π; π ] как решить?

sinφ = - 1, φ ϵ [0; 2 * π]. Данное тригонометрическое уравнение sinφ = - 1 является простейшим тригонометрическим уравнением, для которого имеется готовое решение: φ = - π/2 + 2 * π * k, где k - целое число. Нам остаётся подобрать те значения угла φ, для которых выполняется следующее двойное неравенство: 0 ≤ φ ≤ 2 * π. Имеем 0 ≤ - π/2 + 2 * π * k ≤ 2 * π. Прибавляя ко всем (трём) частям последнего неравенства π/2, получим π/2 ≤ 2 * π * k ≤ π/2 + 2 * π или π/2 ≤ 2 * π * k ≤ (5 * π) / 2. Поделим все части этого неравенства на 2 * π > 0. Тогда, имеем ¼ ≤ k ≤ 5/4. Это двойное неравенство, с учётом целочисленности k, имеет лишь одно решение: k = 1. Тогда φ = - π/2 + 2 * π * 1 = (-π + 2 * 2 * π) / 2 = (3 * π) / 2. sinφ = 1, φ ϵ [-π; π]. Данное тригонометрическое уравнение sinφ = 1 является простейшим тригонометрическим уравнением, для которого имеется готовое решение: φ = π/2 + 2 * π * k, где k - целое число. Нам остаётся подобрать те значения угла φ, для которых выполняется следующее двойное неравенство: - π ≤ φ ≤ π. Имеем - π ≤ π/2 + 2 * π * k ≤ π. Отнимая со всех (трёх) частей последнего неравенства π/2, получим - π - π/2 ≤ 2 * π * k ≤ π - π/2 или - (3 * π) / 2 ≤ 2 * π * k ≤ π/2. Поделим все части этого неравенства на 2 * π > 0. Тогда, имеем - 3/4 ≤ k ≤ 1/4. Это двойное неравенство, с учётом целочисленности k, имеет лишь одно решение: k = 0. Тогда φ = π/2 + 2 * π * 0 = π/2.

Ответы: 1) φ = (3 * π) / 2; 2) φ = π/2.