Уравнение касательной к графику функции y=2-ln (x2+x-1) в точке x0=-2 имеет вид x+By+C=0

Написать уравнения касательной и нормали к кривой y=2-log (x2+x-1) в точке M0 с абсциссой x0 = - 2.

Решение.

Запишем уравнения касательной в общем виде:

yk = y0 + y' (x0) (x - x0)

По условию задачи x0 = - 2, тогда y0 = - ln (x2-3) + 2

Теперь найдем производную:

следовательно:

f' (-2) = - 1 / ((-2) + (-2) 2-1) = - 1 / (x2-3)

В результате имеем:

yk = y0 + y' (x0) (x - x0)

yk = - ln (x2-3) + 2 - 1 / (x2-3) (x + 2)

или

xk = - 2