В коробке синее, красные и зелёные карандаши-всего 20 штук. Красных карандашей в 7 раз больше, чем зелёных. Синих меньше, чем красных. Сколько Синих карандашей?

Пусть зеленых карандашей х штук, а синих карандашей у штук, тогда красных карандашей 7 * х штук. Составим уравнение:

х + 7 * х + у = 20; 8 * х = 20 - у;

Причем у < 7 * х.

Нам нужно, чтобы число (20 - у) делилось на 8 без остатка. То есть возможны два варианта:

1) 20 - у = 16;

2) 20 - у = 8.

Но при втором варианте у = 12, тогда х = 1, 12 < 7 * 1 (неравенство неверно);

При первом варианте у = 4, тогда х = 2, 4 < 7 * 2 (неравенство верно).

Ответ: синих карандашей 4 штуки.