пристание а и б расположены на реке катер проходит от а и б и обратно без остановок за средней скорости 15 км/ч. найдите собственную скорость катера (скорость катера неподвижна в воде) если она постоянна на протяжение всего движения, а скорость течения равна 4 км / ч

Обозначим собственную скорость катера за х, скорость по течению будет равна (х + 4), а против течения (х - 4). Расстояние нам не известно, примем расстояние между пристанями А и В за единицу.

Средняя скорость = Весь путь: Все время.

Выразим время катера в пути от А до В (предположим, что В находится ниже по течению, то есть катер пойдет по течению) : 1 / (х + 4).

Выразим время катера по пути обратно: 1 / (х - 4) (сейчас катер идет против течения).

Если весь путь от А до В равен единице, то путь туда и обратно будет равен 2.

Выразим среднюю скорость катера и составим уравнение:

2 / (1 / (х + 4) + 1 / (х - 4)) = 15.

2 / ((х - 4 + х + 4) / (х + 4) (х - 4)) = 15.

2 / (2 х / (х² - 16)) = 15.

2 (х² - 16) / 2x = 15

2 х² - 32 = 30 х.

2 х² - 30 х - 32 = 0. Поделим на 2:

х² - 15 х - 16 = 0.

D = 225 + 64 = 259 (√D = 17);

х₁ = (15 - 17) / 2 = - 2/2 = - 1 (не подходит).

х₂ = (15 + 17) / 2 = 32/2 = 16 (км/ч).

Ответ: собственная скорость катера равна 16 км/ч.