Найти интеграл x sin 3xdx

Рассмотрим интеграл ∫ (x * sin (3 * x)) dx, которого обозначим через А. Применим формулу интегрирования по частям: ∫u (x) dv (x) = u (x) * v (x) - ∫v (x) du (x). Положим u = x, dv = sin (3 * x) dx. Тогда: du = dx и v = - (1/3) * cos (3 * x). Поэтому A = ∫ (x * sin (3 * x)) dx = - (1/3) * x * cos (3 * x) - ∫ ( - (1/3) * cos (3 * x)) dx = - (x / 3) * cos (3 * x) + (1/3) * ∫cos (3 * x) dx. Легко вычисляется интеграл ∫cos (3 * x) dx = (1/3) * sin (3 * x) + С. Следовательно, А = - (x / 3) * cos (3 * x) + (1/9) * sin (3 * x) + С.

Ответ: - (x / 3) * cos (3 * x) + (1/9) * sin (3 * x) + С.