Игорь и Петя вместе красят забор за 5 ч, Петя и Вова вместе - за 6 ч, а Игорь и Вова вместе - за 20 ч. За сколько они покрасят забор вместе? (ответ дайте в минутах)

Для начала, примем всю работу, которую делали мальчики за 1

(какую-то единицу)

Рассмотрим время (в часах) работы для каждого мальчика, у нас получается, что Игорь самостоятельно сделать работу за Х часов, Петя сделает эту же работу самостоятельно за Y часов, а Вова сделает ее самостоятельно за Z часов.

Теперь мы должны найти производительность каждого из них, для этого мы должны работу разделить на время, работа у нас - это 1 и время каждого мальчика мы приняли за какую-то величину, тогда, производительность Игоря: 1/Х, производительность Пети 1/Y, а производительность Вовы 1/Z.

Теперь найдём данные для их парных работ.

Выполненную работу также принимаем за 1. У нас дано, что Игорь + Петя делают работу за 5 часов; Петя + Вова за 6 часов; Игорь + Вова за 20.

Зная производительность каждого из мальчиков, можно найти их производительность в парах, получается что производительности Игоря и Пети = 1/Х + 1/Y; производительности Пети и Вовы = 1/Y + 1/Z; производительности Вовы и Игоря = 1/Z + 1/X

Составим и решим систему уравнений:

1/Х + 1/Y = 1/5

1/Y + 1/Z = 1/6

1/Z + 1/X = 1/20

Мы видим, что производительность каждого повторяется по 2 раза, поэтому, сложив 3 уравнения, мы получим:

(1/5 + 1/6 + 1/20 = (общий множитель 60) 12/60 + 10/60 + 3/60 = 25/60 или (разделив на 5) 5/12

Значит, 2 (1/Х + 1/Y + 1/Z) = 5/12

Или 1/X + 1/Y + 1/Z = 5/24

Так как работа у нас - 1, то 1 : 5/24 = 24/5

1 час = 60 минут, значит:

24/5 х 60 = 288 минут

Ответ: вместе покрасят за 288 минут