В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, СН высота, ВС=25, sin A = 0.8. Найти ВН.

В треугольнике АВС известно:

Угол С = 90 °;

СН - высота;

ВС = 25;

sin A = 0.8.

Найдем ВН.

1) Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по формуле sin a = BC/AB;

АВ = ВС/sin a;

Подставим известные значения и вычислим гипотенузу.

АВ = 25/0,8 = 25 / (8/10) = 25 / (4/5) = 25 * 5/4 = 31,25.

2) Найдем второй катет АС треугольника АВС.

AC = √ (AB^2 - BC^2) = √ (31.25^2 - 25^2) = √ (976.5625 - 625) = √351.5625 = 18.75.

3) cos a = √ (1 - sin^2 a) = √ (1 - 0.8^2) = √0.36 = 0.6;

4) cos a = AH/AC;

AH = AC * cos a = 18.75 * 0.6 = 11.25;

5) cos b = sin a = 0.8;

cos b = BH/BC;

BH = BC * cos b = BC * sin a = 25 * 0.8 = 20.

6) CH^2 = AH * BH;

CH = √ (AH * BH) = √ (11.25 * 20) = √225 = 15;

Ответ: СН = 15.