Найдите знаменаиель геометрической прогрессии еслиb4=25 b6=16

Дано: b_n - геометрическая прогрессия;

b₄ = 25, b₆ = 16;

Найти: q - ?

Формула члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^ (n - 1),

где b₁ - первый член геометрической прогрессии, q - её знаменатель, n - количество членов прогрессии.

Запишем с помощью этой формулы четвёртый и шестой члены заданной прогрессии:

b₄ = b₁ * q^ (4 - 1) = b₁ * q^3;

b₆ = b₁ * q^ (6 - 1) = b₁ * q^5.

Т. о. имеем:

b₁ * q^3 = 25, (1)

b₁ * q^5 = 16 (2)

Из уравнения (1) выразим b₁:

b₁ = 25 : q^3.

Подставим полученное выражение во (2) уравнение:

25 : q^3 * q^5 = 16;

25 * q^2 = 16;

q^2 = 16/25;

q = ±4/5.

Ответ: знаменатель q = ±4/5.