Найдите общий вид первообразных для функции f (x) = 3cos2x

Нам нужно найти нашей данной функции: f (х) = 3 соs (2 х).

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(sin (х)) ' = соs (х).

(соs (х) ' = - sin (х).

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f (х) ' = (3 соs (2 х)) ' = (2 х) ' * (3 соs (2 х)) ' = 2 * 1 * х^0 * (3) * (-sin (2 х)) = 2 * 1 * 3 * sin (2 х) = 6sin (2 х).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (х) ' = 6sin (2 х).