А1. Найдите общий вид первообразных для функции f : а) f (x) = 2 х - x - 1; б) f (x) = (2x-3); в) f (x) = 3cos2x; г) f (x) = 1 (5 х-1)

1) Первообразная F (x) для функции f (x) имеет следующий вид:

F (x) = ∫f (x) * dx + C, где C - константа.

Тогда:

а) f (x) = 2x - x - 1 = x - 1.

F (x) = ∫ (x - 1) * dx + C.

Так как интеграл суммы (разности) равен сумме (разности) интегралов, получим:

F (x) = ∫ (x - 1) * dx + C = ∫x * dx - ∫dx + C = x^2/2 - x + C.

б) f (x) = (2x - 3).

F (x) = ∫ (2x - 3) * dx = ∫2x * dx - ∫3 * dx + C = x^2 - 3x + C.

в) f (x) = 3cos (2x).

F (x) = ∫3cos (2x) * dx + C = 3/2 * sin (2x) + C.

г) f (x) = 1 * (5x - 1) = 5x - 1.

F (x) = ∫ (5x - 1) * dx + C = 5/2x^2 - x + C.