Решите уравнение 5 в степени x минус 5 в степени x-2=600

5^x - 5 ^{(x - 2)} = 600.

Распишем составную степень.

5^x - 5^x * 5 ^(-2) = 600.

5^x - 5^x * 1/5² = 600.

5^x - 5^x * 1/25 = 600.

Вынесем за скобку общий множитель 5^x:

5^x (1 - 1/25) = 600.

5^x (25/25 - 1/25) = 600.

5^x * 24/25 = 600.

5^x = 600 : 24/25.

5^x = 600 * 25/24.

5^x = 25 * 25.

5^x = 625.

Представим число 625 в виде степени с основанием 5:

5^x = 5⁴.

Основания степени равны, значит, и показатели степени также равны.

Отсюда х = 4.

Выполним проверку:

5⁴ - 5 ^{(4 - 2)} = 600.

625 - 25 = 600 (верно).

Ответ: корень уравнения равен 4.